Рекорд в любителях 130-8. На любительском ринге целых шесть раз встречался с другим звёздным американцем Райаном Гарсией (счёт очных противостояний 3-3).
Был одним из главных кандидатов сборной США на участие в Олимпийских играх 2016 года. Однако, комитет Игр принял решение, что на Олимпиаду допускаются боксёры возрастом от 19 лет. Не став ждать следующих Олимпийских игр, перешёл в профессионалы.
В 2019 году завоевал временный титул в лёгком весе [до 61,2 кг] по версии WBC, досрочно побив россиянина Заура Абдуллаева. Защищал пояс против таких серьёзных претендентов, как Юриоркис Гамбоа, Хорхе Линарес и Джозеф Диас.
Летом 2022 года в Австралии стал абсолютным чемпионом лёгкого дивизиона, перебоксировав Джорджа Камбососа. Четырьмя месяцами позже дал Камбососу реванш, вновь победив и оставив все значимые титулы у себя.
В 2023 году одержал весьма спорную победу единогласным решением судей над Василием Ломаченко.
В конце 2023 года стал чемпионом мира по версии WBC в первом полусреднем весе [до 63,5 кг], в доминирующем стиле победив Риджиса Прогрейса.
В апреле 2024-го неожиданно уступил Райану Гарсии решением большинства, потерпев первое профессиональное поражение. По ходу поединка Хэйни трижды был в нокдаунах.
