Шведский боец чеченского происхождения, с 2023 года выступает под гражданством ОАЭ.
Детство провёл в Чечне, в 16 лет переехал в Швецию в статусе беженца.
Несколько раз побеждал на чемпионате Швеции по вольной борьбе.
Шрам на губе получил в возрасте двух лет, упав на бетонную плиту.
В 2018 году начал профессиональную карьеру в ММА.
Из шести первых поединков четыре провёл в лиге Brave FC, в которой помимо прочих нокаутировал Икрама Алискерова.
С рекордом 6-0 в 2020 году был подписан в UFC.
Первые два боя в UFC провёл в июле 2020 года с промежутком 10 дней, в обоих одержал досрочные победы. Затем выступил в сентябре, вновь легко победив соперника. Таким образом, за 66 дней Хамзат провёл в лучшей лиге мира три боя (рекорд промоушена), все три завершил досрочно.
В начале 2021 года Чимаев серьёзно заболел ковидом, у себя на странице спортсмен даже объявил о завершении карьеры.
Вернулся в октябре 2021 года, легко финишировав китайца из топ-15 своего дивизиона Ли Джинляна.
В апреле 2022 года встретился с бразильцем Гилбертом Бёрнсом, победив соперника решением судей.
Чимаев должен был возглавить номерной турнир UFC 279 в сентябре 2022 года, соперником Хамзата был объявлен Нейт Диас. Однако, за несколько дней до турнира вместо Диаса чеченцу дали Кевина Холланда, которого Чимаев финишировал в первом раунде.
21 октября 2023 года на турнире UFC 294 решением большинства судей одержал победу над Камару Усманом. Усман вышел на поединок без полноценного тренировочного лагеря, на коротком уведомлении.
26 октября 2024 года в первом раунде досрочно победил экс-чемпиона Роберта Уиттакера, который на момент поединка занимал третью позицию среднего дивизиона UFC.
