Джунг более известен среди фанатов как “Корейский Зомби”.

С 2011 года выступает в UFC.

В первом же поединке победил Леонарда Гарсию довольно редким приёмом «твистер» – впервые за всю историю UFC была одержана победа с помощью этого приёма. Корейца за этот болевой наградили званием “лучший приём года” по версии World MMA Awards.

Во втором поединке за 7 секунд нокаутировал Марка Хоминика – это третий самый быстрый нокаут за всю историю UFC на тот момент.

В 2012 году удушающим приёмом победил Дастина Порье. Тот поединок многие издания признали “Боем года”.

В августе 2013 года вышел на титульный поединок против чемпиона полулёгкого веса [до 65,8 кг] Жозе Альдо. Зомби проиграл техническим нокаутом.

Далее не выступал до 2017 года из-за прохождения срочной службы в армии Южной Кореи.

В ноябре 2018 состоялся памятный поединок Джунга против Яира Родригеса. Яир безумным ударом локтем нокаутировал Зомби на последней секунде боя. Это самый поздний нокаут в истории UFC. Причём, этот рекорд невозможно побить, только повторить.

Далее одержал две победы над Ренато Мойкано и Фрэнки Эдгаром, после чего уступил Брайану Ортеге.

В апреле 2022 года, после победы над Дэном Иге, получил второй титульный шанс, но вновь не сумел стать чемпионом UFC, проиграв Алексу Волкановски.

26 августа 2023 года в Сингапуре в зрелищном поединке нокаутом проиграл Максу Холлоуэю. Сразу после боя Корейский Зомби в возрасте 36 лет объявил о завершении карьеры. Покинул октагон под легендарную композицию “Zombie” ирландской группы The Cranberries.